Question

为了保护水资源，某地对水库大坝进行加固．如图是该坝堤的横截面，已知被水坡高20米，原坡角为45°，加固后坡角为30°，大坝总长为120米．求这次加固需要多少土石方？（结果保留整数，参考数据）

第21题图

Answer 1

第21题图

解：过C作CD⊥大坝底于D，已知被水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，…………………………2分
在Rt△ADC中，∠A=30°，CD=20
∴AD=CDcot30°=，
∴AB=AD-BD=-20，……………………5分
∴这次加固需要的土石方数为：
S_△ABC×120= AB•CD×120
= ×（-20）×20×120
=1200×（-20）
≈1200×（20×1.732-20）
=17568．
答：这次加固需要17568立方米土石方．…………………8分