Question

“水是生命之源”．为了保护水资源，某地对水库大坝进行加固．如图是该坝堤的横截面，已知背水坡高20米，原坡角为45°，加固后坡角为30°，大坝总长为100米．问这次加固需要多少土石方？（结果保留整数，参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先过C作大坝的高，得到两个直角三角形，由已知求出BD，再根据直角三角形的性质求出AC，AD，相继求出AB，这样就能求出△ABC的面积，已知大坝总长为100米，从而求出这次加固需要多少土石方．

解答：解：过C作CD⊥大坝底于D，已知背水坡高20米，即CD=20，
∴∠BDC=90°，又∠CBD=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴BD=CD=20，
在直角三角形ADC中，∠A=30°，
∴AC=2CD=40，
∴AD²=AC²-CD²=40²-20²=1200，
∴AD=20

3

，
∴AB=AD-BD=20

3

-20，
∴△ABC的面积为：

1

2

AB•CD
=

1

2

×（20

3

-20）×20，
那么这次加固需要的土石方数为：
△ABC的面积×100
=

1

2

×（20

3

-20）×20×100
=1000×（20

3

-20）
≈1000×（20×1.732-20）
=14640．
答：这次加固需要14640立方米土石方．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答此题的关键是根据直角三角形的性质求出AC，AD，求出AB，计算出△ABC的面积．