题目内容
如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，M是AB上一点，且MC、MD分别是∠BCD，∠CDA的平分线，若AD=1，BC=3，CD的长为________．
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分析：利用角平分线的性质和中位线的性质即可计算．
解答：
解：作ME∥AD，交CD于E，
可得∠MDE=∠EMD，∠ECM=∠EMC
∴DE=ME，CE=ME
∴DE=CE
∴ME为梯形的中位线
∴ME=（1+3）÷2=2
∴CD=4．
点评：此题主要考查角平分线的性质和中位线的性质，作辅助线是关键．
分析：利用角平分线的性质和中位线的性质即可计算．
解答：
解：作ME∥AD，交CD于E，可得∠MDE=∠EMD，∠ECM=∠EMC
∴DE=ME，CE=ME
∴DE=CE
∴ME为梯形的中位线
∴ME=（1+3）÷2=2
∴CD=4．
点评：此题主要考查角平分线的性质和中位线的性质，作辅助线是关键．
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