Question

【题目】一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系：

（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），

设抛物线的方程为y=a（x﹣4）2+6，

又因为点A（0，2）在抛物线上，

所以有2=a（0﹣4）2+6．

所以a=﹣ ．

因此有：y=﹣ +6

（2）解：令y=4，则有4=﹣ +6，

解得x1=4+2 ，x2=4﹣2 ，

|x1﹣x2|=4 ＞2，

∴货车可以通过

（3）解：由（2）可知 |x1﹣x2|=2 ＞2，

∴货车可以通过

【解析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令y=4，解出x与2作比较；（3）隧道内设双行道后，求出横坐标与2作比较．