题目内容

试比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，并写出推理过程．

解：∵（ $\text{[math]}$ -1）²=6-2 $\text{[math]}$ ＜2，（ $\text{[math]}$ ）²=2，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
分析：比较两者平方后的值，然后即可得出大小关系．
点评：本题考查了实数的大小比较，涉及无理数经常用平方后再比较的方法，同学们注意掌握．

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28、如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连接AC交⊙O于D，过点D作⊙O的切线交BC于E．
（1）在C点运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在C点运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
（3）∠ACB在什么范围内变化时，线段DC上存在点G，满足条件BC²=4DG•DC（请写出推理过程）．

32、观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．

（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（3）将（2）中点P变为两个点P₁、P₂得下图，试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（4）将（3）中的点P₁、P₂移至△ABC外，并使点P₁、P₂与点A在边BC的异侧，且∠P₁BC＜∠ABC，∠P₂CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP₁P₂C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（5）若将（3）中的四边形BP₁P₂C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B₁P₁P₂C₁，如图⑤，试观察比较四边形B₁P₁P₂C₁的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

的大小，并写出推理过程．

阅读下列解题过程 $数学公式$ . $数学公式$ ．
请回答下列问题
（1）观察上面解题过程，请直接写出 $数学公式$ 的结果为______．
（2）利用上面所提供的解法，请化简： $数学公式$ 的值．
（3）不计算近似值，试比较 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的大小，并说明理由．