Question

【题目】综合与实践

如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点在线段上．

操作发现：如图2，保持点不动，绕点按顺时针旋转角度（），连接与．

（1）猜想线段，之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：如图3，绕点继续按顺时针旋转，当点，，在同一直线上时，过点作，垂足为．

（2）求的度数；

（3）直接写出线段，，之间的的数量关系．

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2）90；（3）

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到，，证明，即可得到结论；

（2）根据全等的性质得到，再根据求出答案；

（3）根据等腰直角三角形的性质得到DM=EM=CM，根据三角形全等得到AD=BE，由此得到答案.

解：（1）．

理由如下：

∵和为等腰直角三角形，，

∴，，

∴，即．

在和中，

∴．

∴．

（2）∵，，

∴，

∴，

由（1）知，，

∴，

∴．

（3），

∵△CDE是等腰直角三角形，，CM⊥DE，

∴DM=EM=CM，即DE=2CM，

∵，

∴AD=BE，

∵AE=AD+DE=2CM+BE.