Question

若2^x=4^y+1，27^y=3^x-1，则x=

 

，y=

 

．

Answer 1

分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后列出方程求解即可．

解答：解：由题意得2^x=2^2（y+1），即2^x=2^2y+2，
故有x=2y+2①，27^y=3^x-1，
即3^3y=3^x-1，故有3y=x-1，②
①，②组成方程组得

x=2y+2 3y=x-1

，
解得

x=4 y=1

，
∴x=4，y=1，
故填4；1．

点评：本题主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数幂后根据指数相等列出方程是解题的关键．