题目内容
已知抛物线
．
(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x＝3时，抛物线的顶点为点C，直线y＝x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
解析：
|
解：(1) (2)∵抛物线的对称轴为直线x＝3，∴ 抛物线的解析式为 解方程组 ①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP＝6，CD＝4，AP≠CD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形．
②(Ⅰ)设直线CD向右平移 ∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形． (ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N， ∴N坐标为(3 又N在抛物线 解得 (ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形，∴M向上平移4个单位得N， ∴N坐标为(3 又N在抛物线 解得 (Ⅱ)设直线CD向左平移 ∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形． (ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N， ∴N坐标为(3 又N在抛物线 解得 (ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形，∴M向上平移4个单位得N， ∴N坐标为(3 又N在抛物线 解得 综上所述，直线CD向右平移2或( |
＝
＝
＝
＝
，∵不管m为何实数，总有
≥0，∴
，
＝
，顶点C坐标为(3，－2)，
，解得
或
，所以A的坐标为(1，0)、B的坐标为(7，6)，∵
时y＝x－1＝3－1＝2，∴D的坐标为(3，2)，设抛物线的对称轴与
轴的交点为E，则E的坐标为(3，0)，所以AE＝BE＝3，DE＝CE＝2，
个单位(
，直线CD与直线y＝x－1交于点M(3
)，
，
(不合题意，舍去)，
，
)，
，
(不合题意，舍去)，
，
，直线CD与直线y＝x－1交于点M(3
，2
)，又∵D的坐标为(3，2)，C坐标为(3，－2)，∴D通过向下平移4个单位得到C．
，
)，
，
(不合题意，舍去)，
(不合题意，舍去)，
)，
，
，
(不合题意，舍去)，
)个单位或向左平移(
)个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-