Question

12．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（　　）

• A． ∠B=∠D
• B． $\frac{AC}{DE}$=$\frac{AB}{AD}$
• C． AD∥BC
• D． ∠BAC=∠D

Answer 1

分析 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

解答 解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；
∵∠C=∠AED=90°，$\frac{AC}{DE}=\frac{AB}{AD}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DE}{AD}$，即sin∠B=sin∠DAE，
∴∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；
∵AD∥BC，
∴∠B=∠DAE，
∵∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；
∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，
∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；
故选A．

点评 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．