Question

证明：两条平行线的同旁内角的角平行线互相垂直．

Answer 1

解：如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，直线AB平分∠CAE，直线CD平分∠ACF，AB，CD相交于点G．
求证：AB⊥CD．

证明：∵a∥b，
∴∠CAE+∠ACF=180°．
又AB平分∠CAE，CD平分∠ACF，
所以∠1=∠CAE，∠2=∠ACF．
所以∠1+∠2=∠CAE+∠ACF
=（∠CAE+∠ACF）=×180°=90°．
又∵△ACG的内角和为180°，
∴∠AGC=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．
∴AB⊥CD．
分析：根据题意画出图形，利用平行线、角平分线及三角形内角和定理证明．
点评：本题考查的是平行线、角平分线及三角形内角和定理，比较简单．