Question

【题目】设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。
A.
B.x=-1
C.
D.有无数个根

Answer 1

【答案】C
【解析】（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，
解得x=-1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，
∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，
∴△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，
而m是整数，
∴设（m-3）2-8=n2 ， 即（m-3）2=8+n2 ，
∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．
∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，
∴n=1，
∴m-3=3，即m=6，
所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，
∴x1= ，x2= ，
答案为：C．
可分为m=0与m0两类，当方程为一元二次方程时，有理根可从判别式为完全平方数入手，进而求出m的值，再求出根.