Question

20．已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），那么AC是线段AB与BC的比例中项，若AC=10cm，则BC约为6.18cm．

Answer 1

分析 设BC约为xcm，则AB=（10+x）cm，根据黄金分割的定义列出算式，求解即可．

解答 解：设BC约为xcm，则AB=（10+x）cm，根据题意得：
10²=x（10+x），
解得：x₁=-5+5$\sqrt{5}$≈6.18，x₂=-5-5$\sqrt{5}$（不合题意，舍去），
答：BC约为6.18cm．
故答案为：AB，BC，6.18．

点评 此题考查了黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即 $\frac{AB}{AC}$=$\frac{AC}{BC}$），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB是需要熟记的内容．