Question

如图，在正方形ABCD中，N是DC上的点，且

DN

NC

=

3

4

，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则

AM

AB

=（　　）

• A、

  3

  11

• B、

  5

  13

• C、

  7

  15

• D、

  9

  17

Answer 1

分析：从点B处作BF⊥MN交MN于点F，根据题意可设DN=3a，NC=4a，则CD=7a，易得△BCN≌△BFN，也可得△BFM≌△BAM，故AM=MF设AM=x，则根据勾股定理可得关系式，解可得x的值；进而可得答案．

解答：解：从点B处作BF⊥MN交MN于点F，
设DN=3a，NC=4a，则CD=7a，则△BCN≌△BFN，
∴NF=4a，也可知△BFM≌△BAM，∴AM=MF
设AM=x，
则根据勾股定理可得（3a）²+（7a-x）²=（4a+x）²，
解得x=

21

11

a，
∴AM：AB=3：11；故选A．

点评：本题的关键是作辅助线，然后利用全等三角形和勾股定理求AM的长，然后再求比值．