题目内容

问题“如图，已知点O在直线上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线上，则满足条件的A点有几个？”我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A₁、A₂、A₃、A₄，这种找点的过程中体现了（▲ ）的数学思想方法.

A．归纳与演绎 B．分类讨论 C．函数与方程 D．转化与化归

B

解析:原题找点的方法，是以OD为腰和以OD为底边进行讨论，找出了符合条件的点．所以体现了分类讨论的数学思想方法．故选B．

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29、实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C₁、C₂在直线a的同一侧．
（1）过C₁画C₁M⊥AB，垂足为M，过C₂画C₂N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C₁M、C₂N的大小；
（3）试问三角形C₁AB面积和三角形C₂AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C₁C₂，问AB与C₁C₂是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C₁、C₂的同一侧，画三角形C₃AB，三角形C₄AB，并使三角形C₃AB、三角形C₄AB面积都与三角形C₁AB面积相等；通过以上画图，问点C₃、C₄同在直线C₁C₂上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

6、问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A₁、A₂、A₃、A₄．这种问题说明的方式体现了（　　）的数学思想方法．

A、归纳与演绎

B、分类讨论

C、数形结合

D、转化与化归

探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
（1）请就图①证明上述“模块”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求证：△ABC∽△DCE；
（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：
①如图②，已知点A（-2，1），点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A（-2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．

实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C₁、C₂在直线a的同一侧．
（1）过C₁画C₁M⊥AB，垂足为M，过C₂画C₂N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C₁M、C₂N的大小；
（3）试问三角形C₁AB面积和三角形C₂AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C₁C₂，问AB与C₁C₂是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C₁、C₂的同一侧，画三角形C₃AB，三角形C₄AB，并使三角形C₃AB、三角形C₄AB面积都与三角形C₁AB面积相等；通过以上画图，问点C₃、C₄同在直线C₁C₂上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C₁C₂上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？

问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A₁、A₂、A₃、A₄．这种问题说明的方式体现了（　　）的数学思想方法．

A．归纳与演绎

B．分类讨论

C．数形结合

D．转化与化归