题目内容

6、问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、A3、A4．这种问题说明的方式体现了（　　）的数学思想方法．
分析：在直线l上找一点，与O、D组成等腰三角形，则应分情况进行讨论，即以OD为腰和OD为底，以OD为腰时，应以点O、D为圆心，画圆，与l的交点，以OD为底边时，作OD的垂直平分线，垂直平分线与l的交点，即是符合条件的点．
解答：解：原题找点的方法，是以OD为腰和以OD为底边进行讨论，找出了符合条件的点．所以体现了分类讨论的数学思想方法．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及分类讨论的思想；数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本方法，是对数学规律的理性认识，数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，因此应熟知数学思想方法，并应用于解题．
练习册系列答案
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29、实践与操作：在课堂上，李老师和同学们探究了与三角形面积相关的问题．如图，已知点A、B同在直线a上，点C1、C2在直线a的同一侧．
（1）过C1画C1M⊥AB，垂足为M，过C2画C2N⊥AB，垂足为N；
（2）用圆规比较C1M、C2N的大小；
（3）试问三角形C1AB面积和三角形C2AB面积是否相等？问什么？
（4）连接C1C2，问AB与C1C2是否互相平行？（用直尺和三角板画平行线的方法加以校验）
（5）在与点C1、C2的同一侧，画三角形C3AB，三角形C4AB，并使三角形C3AB、三角形C4AB面积都与三角形C1AB面积相等；通过以上画图，问点C3、C4同在直线C1C2上吗？
（6）当三角形有一个顶点在直线C1C2上运动时，它和点A、B一起构成的三角形面积是否有变化？
如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=3
2
，点C的坐标是C(
7
2
2
，
7
2
2
)，AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB于E，F．解答下列问题：
（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．
（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．
（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．
如图，已知点（1，3）在函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，矩形ABCD 的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y=
k
x
（k＞0）的图象又经过A、E两点，请解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）如果点E的横坐标为3，求点C的横坐标；
（3）如果点E的横坐标为m，且∠ABD=45°，求m的值．
如图，已知点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，则MN=
1
2
AB，小明对这个问题做了进一步的探究，并得出了相应的结论：
（1）若点C是线段AB延长线上一点，其余条件不变，则MN=
1
2
AB；
（2）若点C是线段AB反向延长线上一点，其余条件不变，则MN=
1
2
AB．
在上述结论中（　　）

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