Question

化简：
（1）化简

2a

a2-4

+

1

2-a

（2）先化简，再求值．已知x=-

1

2

，求（

3

x-1

-1）÷

x-4

x2-2x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）先把分式的分母进行因式分解，然后再通分，最后再把分子和分母进行约分，即可求出答案；
（2）先通分，再把括号去掉，然后把除法转化成乘法，再把分子和分母进行化简，然后把给定的值代入求值．

解答：解：（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

2a-a-2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；
（2）（

3

x-1

-1）÷

x-4

x2-2x+1

=（

3

x-1

-

x-1

x-1

）×

(x-1) 2

x-4

=

4-x

x-1

(x-1) 2

x-4

=-（x-1）=1-x，
把x=-

1

2

代入原式得：
原式=1-（-

1

2

）=

3

2

；

点评：本题考查了分式的化简求值．分式的加减运算实际上就是先通分，再把分子与分母进行约分，这是各地中考的常考点．