Question

（2012•樊城区模拟）先化简

2a+1

a2-1

•

a2-2a+1

a2-a

-

1

a+1

，然后从-1≤a≤cos30°中选择一个合适的无理数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析：把各分子和分母因式分解，约分后得到

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

，再进行通分、约分得到

1

a

，由于a为-1≤a≤cos30°中的无理数，则可取a=±

3

2

、±

2

2

等一个无理数，取a=

3

2

代入计算

解答：解：原式=

2a+1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-1)

-

1

a+1

=

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

=

2a+1-a

a(a+1)

=

1

a

，
∵-1≤a≤cos30°，即-1≤a≤

3

2

，
∴a取

3

2

，
当a=

3

2

时，原式=

1

3 2

=

2 3

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算．也考查了特殊角的三角函数值．