Question

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是________，B_n的坐标是________．

Answer 1

（2ⁿ，3）    （2ⁿ⁺¹，0）
分析：根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．
解答：（1）∵A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2ⁿ，
∴A_n（2ⁿ，3）；
∵B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…纵坐标不变，为0，横坐标都和2有关为2ⁿ⁺¹，
∴B的坐标为B_n（2ⁿ⁺¹，0）；
故答案为：（2ⁿ，3）；（2ⁿ⁺¹，0）．
点评：依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．