Question

如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=

110°

．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质可得∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，进而可求∠PBC+∠PCB的度数，再次在△CBP中利用三角形内角和即可求解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PCB=

1

2

∠ACB，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=110°．
故答案为：110°．

点评：本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．