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精英家教网如图，如果菱形BEDF的顶点E、F、D在△ABC的边上，且AB=18，AC=BC=12，则菱形的周长为
 
．
分析：根据平行线分线段成比例定理，设菱形边长是x，可得
x
12
=
AF
AC
，同理
x
18
=
CF
AC
，求解即可，即可求得菱形的周长．
解答：解：菱形的四条边相等，可以设边长是x，
根据DF∥BC，得到
DF
BC
=
AF
AC
，即
x
12
=
AF
AC
，
同理
x
18
=
CF
AC
，
两式相加得到：
x
12
+
x
18
=1
解得：x=7.2，
因而周长是28.8．
点评：根据平行线分线段成比例定理，把线段的长度的问题转化为解方程的问题．
练习册系列答案
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已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．精英家教网
（1）试说明CE平分∠BED；
（2）若AB=3，BC=5，求BO的长；
（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．
如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）如果∠BED=60°，PD=
3
，求PA的长．
（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．
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如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE．
（1）求证：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形．
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．
（1）试说明CE平分∠BED；
（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．
如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段E
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O的延长线于点D，连接BD，CE．
（1）求证：CD=BE；
（2）如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形．

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