Question

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）求的值；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

 

Answer 1

 

（1）h=-1   k=-4

（2）直角三角形

（3）存在，且这样的点有两个，其坐标分别为

解析:解：（1）的顶点坐标为（0，0），

的顶点坐标，

······························ 3分

（2）由（1）得.

当时，

.

.

.····························· 4分

当时，，

点坐标为.

又顶点坐标，·························· 5分

作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.

在中，；

在中，；

在中，；

，

是直角三角形.··························· 7分

（3）存在.

由（2）知，为等腰直角三角形，，

连接，过点作于点，

.

①若，则

，即.

，

.

，

.

点在第三象限，

.····························· 10分

②若，则

，即.

，

.

点在第三象限，

.

综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为    12分