题目内容

在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球1个，白色小球1个和黄色小球2个，
（1）从中先摸出一个小球，记录下它的颜色后，将它放回袋中搅匀，再摸出一个小球，记录下颜色．求摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（2）如果摸出第一个小球之后不放回袋中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是多少？
（3）小明想给袋中加入一些红色的小球，使从袋中任意摸出一个小球恰为红色的概率为 $数学公式$ ，请你帮小明算一算，应该加入多少个红色的小球？

解：（1）画树形图（或列表）：

由树形图可得：共有16种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．
则 $\text{[math]}$ ．

（2）画树形图：

由树形图可得：共有12种等可能的结果，其中“一红一黄”的结果有4种．
则 $\text{[math]}$ ．

（3）设应加入x个红色的小球，则：
$\text{[math]}$ ，
解得：x=11．
故应加入11个红色的小球．
分析：（1）用树状图列举出所有情况，看两次是“一红一黄”情况占总情况的多少即可；
（2）根据摸出第一个小球之后不放回袋中，用树状图列举出所有情况，看两次是“一红一黄”情况占总情况的多少即可；
（3）根据摸出一个小球恰为红色的概率为 $\text{[math]}$ ，得出红球除以总数的比值，即可得出答案．
点评：此题主要考查了利用树状图求概率，总体数目=部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= $\text{[math]}$ ．注意本题是不放回实验．