题目内容
如图，在周长是10cm的?ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，点E在AD边上，且OE⊥BD，则△ABE的周长是
- A.2cm
- B.3cm
- C.4cm
- D.5cm
D
分析：根据平行四边形的性质求出AB+AD=5cm，根据线段的垂直平分线求出DE=BE，求出△ABE的周长等于AB+AD，代入求出即可．
解答：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵平行四边形ABCD的周长是10cm，
∴2AB+2AD=10cm，
∴AB+AD=5cm，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．
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∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
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∴2AB+2AD=10cm，
∴AB+AD=5cm，
∴△ABE的周长是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=5cm，
故选D．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质和平行四边形的性质的应用，关键是求出AD+AB的长和求出△ABE的周长=AB+AD，题目具有一定的代表性，难度也不大，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
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9、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
6、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，DE∥BC，若AB=8，AC=6，则△ADE的周长是（ ）
（2011•德阳）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（ ）如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（ ）
| A．0＜l＜20 | B．6＜l＜10 | C．12＜l＜20 | D．12＜l＜26 |
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