Question

如图，已知直线y=x-2与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A（3，m），与x轴交于点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据直线y=x-2与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A（3，m），把点A代入直线方程求出m的值，然后再把点A坐标代入双曲线中求出k的值，（2）求出直线y=x-2与x轴的坐标，然后根据三角形的面积公式求出△AOB的面积．

解答：解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上，
∴m=3-2=1，
∴点A的坐标是（3，1）（2分），
∵点A（3，1）在双曲线y=

k

x

上，
∴1=

k

3

，
∴k=3，
∴y=

3

x

；

（2）∵y=x-2与x轴交于点B的坐标为（2，0），而点A的坐标是（3，1），
∴三角形的面积S=

1

2

×2×1=1．

点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，解答本题的关键是求出点A的坐标，利用三角形的面积即可求出△AOB的面积，本题难度一般．