Question

设有一个边长为1的等边三角形，记作A₁（如图1），将A₁的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A₂（如图2）；将A₂的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A₃（如图3）…这样，可以得到一系列的图形，则图形A₂₀₀₈的周长为

 

．

Answer 1

分析：找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

解答：解：从A₁开始，每进行一次操作，所得到的图形的周长是原来周长的

4

3

倍，所以
A₂的周长是

4

3

×3=4；
A₃的周长是

4

3

×4=

16

3

；
A₄的周长是

4

3

×

16

3

=

64

9

；
…；
A_n的周长是3×（

4

3

）^n-1那么A₂₀₀₈的周长应该是3×（

4

3

）²⁰⁰⁷．

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化．