Question

如图，MN表示某市环城路的一段，点A处有一水厂．AB、AC表示两条街道，AB、AC与环城路MN的交叉路口分别是D、E，测得∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2千米，求水厂A到环城路MN的距离（结果保留根号）．

Answer 1

分析：过点A作AF⊥MN于F，利用∠BDM=30°，∠CEM=60°，DE=2求得AE的长，然后在Rt△AEF中求得AF的长即可．

解答：解：过点A作AF⊥MN于F，（1分）
∵∠EDA=∠BDM=30°，∠CEM=60°，
∴∠EAD=30°，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE=2．（2分）
在Rt△AEF中，∵sin∠FEA=

AF

AE

，（3分）
∴AF=AE•sin∠FEA．∵∠FEA=∠CEM=60°，（4分）
∴AF=2×

3

2

=

3

（千米）．（5分）
∴水厂A到环城路MN的距离为

3

千米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．