题目内容
如图所示，等腰△ABC的顶角∠A=120°，BC=12cm，求它的外接圆的直径．分析：作直径CD，连接BD，根据圆内接四边形求出∠D，根据CD是直径得出∠DBC=90°，根据sinD=
代入求出即可．
| BC |
| CD |
解答：解：
作直径CD，连接BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=120°，
∴∠D=60°，
在△DBC中，sinD=
，
即sin60°=
，
∴CD=8
，
即△ABC的外接圆的直径是8
．
作直径CD，连接BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=120°，
∴∠D=60°，
在△DBC中，sinD=
| BC |
| CD |
即sin60°=
| 12 |
| CD |
∴CD=8
| 3 |
即△ABC的外接圆的直径是8
| 3 |
点评：本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质，解直角三角形等知识点，关键是得出sin60°=
．
| 12 |
| CD |
练习册系列答案
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30、如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，ED∥AB，则∠BCD等于（ ）
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