题目内容

（1）观察下列算式： $数学公式$ = $数学公式$ ； $数学公式$ ；
$数学公式$ ，由此推断 $数学公式$ =______；
（2）请用含字母m的等式表示（1）的特点的一般规律；
（3）请用（2）中的规律解下面的方程： $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3）无解．提示：由原方程得 $\text{[math]}$ ，
整理，得 $\text{[math]}$ ．
∴原方程无解．
分析：（1）把分母整理为两个相邻数的积，然后整理为相邻两个数的倒数的差；
（2）相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差；
（3）运用（2）中的规律解答即可．
点评：解决本题的关键是得到规律：相邻两个数的积的倒数=相邻两个数的倒数的差．

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10、观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…则2³⁰的尾数是（　　）

15、观察下列算式：3²-1²=8，5²-3²=16，7²-5²=24，9²-7²=32，…，请将你发现的规律用式子表示出来：

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④

4×6-5²=24-25=-1

4×6-5²=24-25=-1

…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；

4×6-5²=24-25=-1

4×6-5²=24-25=-1

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

n×（n+2）-（n+1）²=-1

n×（n+2）-（n+1）²=-1

观察下列算式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，…，通过观察，用你发现的规律，写出7²⁰¹²的末位数字

观察下列算式：
2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32；2⁶=64；2⁷=128；2⁸=256；
…
（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是由

种数字组成的，它们分别是

．
（2）用你所发现的规律写出8⁹的末位数是

．
（3）2²⁰⁰³的末位数是