Question

【题目】某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；

	甲	乙
成本（元/套）	25	28
售价（元/套）	30	38

（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？

（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．

（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当 为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：①；②；③；（3）时，最小值为万元．

【解析】

（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，从而列出相应的方程，即可解答本题；

（2）根据表格可以求得A的利润与B的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；

（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本的最小值．

（1）设甲礼盒生产万套，乙礼盒生产万套，

依题意得：，

解得：，

答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；

(2)增加生产后，甲万套，乙万套，

依题意得： ，

化简得： ，

∴方案如下：

；

；

；

答：有三种方案，，，；

（3）依题意得：，

化简得：，

∵，

∴随的增大而增大，

∴取最小值时最小，

∴时， （万元）．

答：当时，最小值为万元．