Question

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交于E，PF∥CD交于AD于F，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：易知四边形AEPF是平行四边形，设AP与EF相交于O点，则S_△POF=S_△AOE．所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半．

解答：解：设AP与EF相交于O点．
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD，AB∥CD．
∵PE∥BC，PF∥CD，
∴PE∥AF，PF∥AE．
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S_△POF=S_△AOE．
∴S_阴影部分=S_△ABC=

1

2

S_菱形ABCD=

1

2

×

1

2

×2×5=2.5．
故答案为2.5．

点评：此题考查了菱形的面积计算及图形的切割转化问题，有一定的灵活性．