Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：过A作AH⊥x轴于H，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AH，根据三角形的面积即可求出答案．

解答：解：过A作AH⊥x轴于H，
∵OA=OC=4，∠AOC=60°，
∴OH=2，
由勾股定理得：AH=2

3

，
①当0≤t＜2时，ON=t，MN=

3

t，S=

1

2

ON•MN=

3

2

t²；
②2≤t≤4时，ON=t，S=

1

2

ON•2

3

=

3

t．
故选C．

点评：本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想．