Question

如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．

 

 

Answer 1

证明见解析．

【解析】

试题分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF=FG=GH=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

试题解析：连接BD，AC．

∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

∴AC=BD，

∴EF=AC，EF∥AC，GH=AC，GH∥AC

同理，FG=BD，FG∥BD，EH=BD，EH∥BD，

∴EF=FG=GH=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．