Question

（2011•宝坻区二模）已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中：①abc＞0；②b=-2a；③5a-2b＜0；④a-b+c＞0．正确的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：①根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据抛物线的对称轴确定出b的情况，根据抛物线与y轴的交点确定出c＞0，最后根据有理数的乘法运算的符号运算法则解答；
②根据对称轴为x=-1解答；
③根据②得出的a、b的关系，用a表示b，然后代入解关于a的不等式，再根据a的取值范围进行判断；
④根据x=-1时的函数值是正数判断．

解答：解：①∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，
又∵对称轴x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a＜0，
∴abc＞0，故本小题正确；
②由①可知，b=2a，故本小题错误，
③∵b=2a，
∴5a-2b=5a-2×2a=a，
∴5a-2b＜0，故本小题正确；
④由图形可知，当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，故本小题正确．
综上所述，正确的有①③④共3个．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质，开口方向、与y轴的交点、对称轴解析式与系数的关系是解题的关键，利用好特殊自变量所对应的函数值也非常重要．