题目内容

计算：
（ $数学公式$ ）²=； $数学公式$ =； $数学公式$ × $数学公式$ =；（ $数学公式$ +2）²⁰¹⁰（ $数学公式$ -2）²⁰¹¹=；
若xy＜0，则 $数学公式$ =．

2 $\text{[math]}$ -1 3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -2 -x $\text{[math]}$
分析：根据算术平方根的定义得到（ $\text{[math]}$ ）²=2；根据二次根式的性质得到 $\text{[math]}$ =|1- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ -1；利用二次根式的乘法法则计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；利用积的乘方计算（ $\text{[math]}$ +2）²⁰¹⁰（ $\text{[math]}$ -2）²⁰¹¹；由于xy＜0，而x²y≥0，得到y＞0，x＜0，然后根据二次根式的性质化简 $\text{[math]}$ ．
解答：（ $\text{[math]}$ ）²=2； $\text{[math]}$ =|1- $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ -1； $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ；（ $\text{[math]}$ +2）²⁰¹⁰（ $\text{[math]}$ -2）²⁰¹¹=[（ $\text{[math]}$ +2）•（ $\text{[math]}$ -2）]²⁰¹⁰•（ $\text{[math]}$ -2）=（3-2）²⁰¹⁰•（ $\text{[math]}$ -2）= $\text{[math]}$ -2；
若xy＜0，∵x²y≥0，
∴y＞0，
∴x＜0，
∴ $\text{[math]}$ =|x| $\text{[math]}$ =-x $\text{[math]}$ ．
故答案为2； $\text{[math]}$ -1；3 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ -2；-x $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．