题目内容
如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．
求证：（1）
=
；（2）
=
．
求证：（1）
| QD |
| ED |
| AC |
| EC |
| CP |
| PE |
| AC2 |
| CE2 |
证明：（1）连AE，
∵AB=CD=EF，
∴弧AB=弧CD=弧EF，
∴∠AEB=∠CED，
∴∠QED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC，
又∵∠QDE=∠ACE，
∴△QDE∽△ACE，
∴
| QD |
| ED |
| AC |
| EC |
（2）∵弧CD=弧EF，
∴DE∥CF，
∴
| CP |
| PE |
| QC |
| DE |
∵∠QED对BD弧，∠ADC对AC弧，
而DC弧=AB弧，
∴∠QED=∠ADC，
∴△QDC∽△DEQ，
∴
| QC |
| DQ |
| DQ |
| DE |
| DQ2 |
| DE |
∴
| CP |
| PE |
| QC |
| DE |
| DQ2 |
| DE2 |
由（1）的结论
| QD |
| ED |
| AC |
| EC |
| CP |
| PE |
| QC |
| DE |
| DQ2 |
| DE2 |
| AC 2 |
| EC2 |
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；（2）
．