题目内容

对于实数p、q，定义一种运算“★”为：p★q＝pq＋q，若关于x的方程x★(a★x)＝－有两个相同的实数根，求实数a的值．

答案：
解析：

　　由已知得：(a＋1)x2＋(a＋1)x＋＝0　　(4分)

　　△＝(a＋1)2－4(a＋1)×＝0　a＝0或a＝－1(舍)　　(4分)


练习册系列答案
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对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
14
有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是
 
．
17、对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x-2y，若关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=
±4
．
（2013•鄂尔多斯）对于实数a、b，定义运算?如下：a?b=
ab(a＞b，a≠0)
a-b(a≤b，a≠0)
，例如，2?4=2-4=
1
16
．计算[2?2]×[（-3）?2]=
1
36
1
36
．
给出下列命题：
①对于实数u，v，定义一种运算“*“为：u*v=uv+v．若关于x的方程x*（a*x）=-
1
4
没有实数根，则满足条件的实数a的取值范围是0＜a＜1；
②设直线kx+（k+1）y-1=0（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函数y=-
1
x2
+
3
x
的最大值为2；
④甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有48种．
其中真命题的个数有（　　）
（2013•宜宾）对于实数a、b，定义一种运算“?”为：a?b=a2+ab-2，有下列命题：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根为：x1=-2，x2=1；
③不等式组
(-2)?x-4＜0
1?x-3＜0
的解集为：-1＜x＜4；
④点（
1
2
，
5
2
）在函数y=x?（-1）的图象上．
其中正确的是（　　）

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