Question

如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=      ；

（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；

 

Answer 1

（1）∴θ=30°；（3分）

（2）若点E四边形0ABC的边AB上，

∴AB⊥直线l  （4分）

由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（6分）

∵θ=45°，AB⊥直线l，

∴△ADE为等腰直角三角形，（7分）

∴AD=DE=2，（8分）

∴OA=OD+AD=3+2=5，

∴a=5；（9分）