题目内容

观察下面的为求
3+
5
+
3-
5
的值，可设x=
3+
5
+
3-
5
，显然x＞0，则x2=(
3+
5
+
3-
5
)2=(
3+
5
)2+2
(3+
5
)(3-
5
)

+(
3-
5
)2=3+
5
+2
9-5
+3-
5
=10
∵x＞0，∴x=
10

仿上面的解法求
2+
3
-
2-
3
的值．
∵（
2+
3
-
2-
3
）2
=(
2+
3
)2+2
(2+
3
)(2-
3
)
+（
2-
3
）2
=2+
3
+2+2-
3

=6，
∵
2+
3
-
2-
3
＞0，
∴
2+
3
-
2-
3
=
6
．
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观察下面的解答：为求
3+
5
+
3-
5
的值，可设x=
3+
5
+
3-
5
，显然x＞0，则x2=(
3+
5
+
3-
5
)2=(
3+
5
)2+2
(3+
5
)(3-
5
)

+(
3-
5
)2=3+
5
+2
9-5
+3-
5
=10
∵x＞0，∴x=
10

仿上面的解法求
2+
3
-
2-
3
的值．
21、仔细观察下面的日历，回答下列问题：
（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；
（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；
（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）计算
1
5×6
=
1
5
-
1
6
1
5
-
1
6
；
（2）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）利用你的结论求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
．
先仔细观察下面的式子，然后回答后面的问题．
（
2
3
）2=
4
9
=
22
32
，(
2
3
)3=
8
27
=
23
33

（1）（
3
4
）3=
27
64
27
64

（2）猜想（
a
b
）n=
an
bn
an
bn
（b≠0，n为正整数），并说明你的理由；
（3）求（-
3
5
）3的值．

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