Question

【题目】如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.

如图，构造一线三等角，使得.

∵a∥c,

∴∠1=∠AFD=60°,

∴∠2+∠CAF=60°.

∵a∥b,

∴∠2=∠3,

∴∠3+∠CAF=60°.

∵∠3+∠4=60°,

∴∠4=∠CAF,

∵b∥c,

∴∠4=∠5,

∴∠5=∠CAF,

又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,

∴，

∴CG=AF.

∵∠ACF=60°,

∴DAF=30°,

∴DF=AF,

∵AF2=AD2+DF2,

∴，

∴,

同理可求，

∴，

∴.