Question

如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG：
（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．

Answer 1

（1）∵∠ABE=∠CDG，∠AEB=∠CGD，AE=CG，
∴△ABE≌△CDG，
∴BE=DG，

（2）四边形ABFG是菱形，则BF=AB，
∵AB：BC=2：3
∴FC=

1

2

AB，
∵AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
∴BE=FC，
∴AB=2BE，
∴直角△ABE中，∠BAE=30°，
∴∠ABE=60°．