Question

如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，若AC=2，AB=

3

2

，则sinB=

2

3

．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可得∠CAF=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFB=90°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AF=

1

2

AC，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，
∴∠CAF=60°，
∴∠AFB=∠C+∠CAF=30°+60°=90°，
∵AC=2，
∴AF=

1

2

AC=

1

2

×2=1，
在Rt△ABF中，sinB=

AF

AB

=

1

3 2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查旋转的性质，锐角三角形函数的定义，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，比较简单，求出△ABF是直角三角形是解题的关键．