Question

在△ABC中，∠ACB=90°，点D在直线BC上，BD=6，AD=BC，tan∠ADC=

5

12

，求△ADB的面积．

Answer 1

分析：根据题意可设AC=5x，CD=12x，得出AD=13x，然后分两种情况进行讨论，①点D在点C右边，②点D在点C左边，依次计算出△ADB的面积即可．

解答：
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ADC=

5

12

，
∴设AC=5x，则CD=12x．
根据勾股定理，可得AD=13x，
①如图1，∵AD=BC，
∴13x=12x+6，
解得：x=6，
∴AC=30，
∴S_△ADB=

1

2

•DB•AC=

1

2

×6×30=90．
②如图2，∵AD=BC，
∴13x-6-12x，
解得：x=

6

26

，
∴AC=

6

5

，
∴∴S_△ADB=

1

2

•DB•AC=

1

2

×6×

6

5

=

18

5

．
∴△ABC的面积为90或

18

5

．

点评：此题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，另外分类讨论是容易出错的地方，注意仔细思考，冷静作答．