Question

已知，如图，AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2．
（1）求DF的长；
（2）如果AD=3，EF=5，试求BC的长．

Answer 1

解：（1）∵AD∥EF∥BC，
∴，
∵BE=3，AE=9，FC=2，
∴，
解得：DF=6；

（2）延长BA与CD，相交于点G，
∵AD∥EF∥BC，
∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，
∴，，
∵AD=3，EF=5，AE=9，
∴，
解得：GA==13.5，
∴GB=GA+AE+BE=25.5，
∴，
解得：BC=．
分析：（1）由AD∥EF∥BC，BE=3，AE=9，FC=2，根据平行线分线段成比例定理，即可求得DF的长；
（2）首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=3，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．