Question

已知A（0，-1）、B（1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有

1. A.
   4个
2. B.
   5个
3. C.
   7个
4. D.
   8个

Answer 1

C
分析：若线段AB为腰，以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点；若线段AB为底边，作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点，所有与坐标轴的交点都是满足条件的C点．
解答：解：根据题意画出图形如下所示；
①若等腰三角形以线段AB为腰，
以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，
以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点；
②若等腰三角形以线段AB为底边，
作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点；
故满足条件的C点有7个．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，分类别寻找是正确解答本题的关键，有一定难度．