Question

计算（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1的结果是（　　）

A．2³²

B．2⁶⁴

C．2³²-1

D．2⁶⁴-1

Answer 1

分析：首先将（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）乘以（2-1），利用平方差公式求解，即可求得2³²-1+1，继而求得答案．

解答：解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）+1
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²．
故选A．

点评：此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．