Question

已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

（1）说明：；

（2）说明：；

（3）试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB

        ∴∠BDF=∠CDA=90   ∠A+∠ACD=90

        ∵BE⊥AC

∴∠A+∠FBD=90   ∴∠FBD=∠ACD

∵  ∠BDC=90  

∴∠DCB=  ∴BD=CD  

∴△BDF≌△CDA   ∴     3分

(2) ∵平分    

∴△ABC关于直线BE成轴对称图形

∴    ∵   ∴     

(3) 连结GC  ∵∠DCB=

              CD⊥AB

∴△BDC是等腰直角三角形

∵H是BC的中点   ∴DH是BC的中垂线  

 ∴CG=BG  ∠EGC=2∠EBC=45

∵BE⊥AC   ∴△GEC是等腰直角三角形  

∴且CE=GE                        4分