题目内容

画出函数y=x²-x- $数学公式$ 的图象，根据图象回答问题：
（1）图象与x轴交点A的坐标，B点的坐标，与y轴交点C的坐标__，S_△ABC=（A点在B点左边）．
（2）该函数的对称轴方程为，顶点P的坐标__，S_△ABP=．
（3）当时，y≤0；当x时，y≥0．
（4）抛物线开口向，函数y有最值；当x=时，y最值=__．

解：如图所示．
（1）抛物线y=x²-x- $\text{[math]}$ 中，x=0，则y=- $\text{[math]}$ ；y=0，则x=- $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$ ；
故A（- $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），C（0，- $\text{[math]}$ ）；
S_△ABC= $\text{[math]}$ AB•OC= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（2）由于y=x²-x- $\text{[math]}$ =（x- $\text{[math]}$ ）²-1，
所以抛物线的对称轴方程为：直线x= $\text{[math]}$ ，顶点P（ $\text{[math]}$ ，-1）；
S_△ABP= $\text{[math]}$ AB•|y_P|=1．

（3）由图知：当 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ 时，y≤0，当x≤- $\text{[math]}$ 或x≥ $\text{[math]}$ 时，y≥0．

（4）因为该二次函数的二次项系数为：1＞0，
所以抛物线的开口向上，有最小值；
由（2）知，顶点P（ $\text{[math]}$ ，-1），故当x= $\text{[math]}$ ，y_最小=-1．
分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0可求得A、B的坐标，令x=0可求得C点坐标；以AB为底、OC为高，即可求出△ABC的面积．
（2）将抛物线解析式化为顶点坐标式，即可求得其对称轴方程、顶点坐标；以AB为底、P点纵坐标的绝对值为高，可求得△ABP的面积．
（3）观察图象，找出y≤0及y≥0时，函数图象所对应的自变量取值范围即可．
（4）很显然抛物线的二次项系数为正数，那么抛物线开口向上，有最小值；根据（2）所得抛物线的顶点坐标，即可求得y的最小值以及对应的x的值．
点评：此题考查了二次函数图象的画法、与坐标轴交点以及顶点坐标的求法、图形面积的求法、二次函数图象与系数的关系等知识，属于基础题，需要熟练掌握．