Question

已知点P是∠AOB内一点，PA⊥OA，PB⊥OB，A、B分别为垂足，OP⊥AB于点C，求证：OP是∠AOB的平分线．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：首先根据题意画出图形，根据四边形的对角互补可得四边形AOBP是圆内接四边形，再根据垂径定理可得

AP

=

PB

，根据圆周角定理可得∠AOP=∠BOP，进而可得OP是∠AOB的平分线．

解答：证明：∵PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠APB=180°，
∴四边形AOBP是圆内接四边形，
∴PO是直径，
∵OP⊥AB，
∴

AP

=

PB

，
∴∠AOP=∠BOP，
∴OP是∠AOB的平分线．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握对角互补的四边形是圆内接四边形．