Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线l:y=kx+b，点A(-3,-3)，B(1,-1)均在直线l上．

（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）当a=-1，二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；

（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a≤且a≠0；（2）m=-3或m=3；（3）或a≤-2；

【解析】

（1）点，代入，求出；联立与，则有，即可求解；

（2）根据题意可得，，当时，有，或；①在左侧，随的增大而增大，时，有最大值，；

②在对称轴右侧，随最大而减小，时，有最大值；

（3）①时，时，，即；

②时，时，，即，直线的解析式为，抛物线与直线联立：，，则，即可求的范围.

解：（1）点，代入，

，

，

；

联立与，则有，

抛物线与直线有交点，

，

a≤且a≠0；

（2）根据题意可得，，

，

抛物线开口向下，对称轴，

时，有最大值，

∴当时，有，

或，

①在左侧，随的增大而增大，

时，有最大值，

；

②在对称轴右侧，随最大而减小，

时，有最大值；

综上所述：m=-3或m=3；

（3）①时，时，，

即；

②时，时，，

即，

直线的解析式为，

抛物线与直线联立：，

，

，

，

的取值范围为或a≤-2.