Question

如图，CD=BE，DG⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为G，F，且DG=EF．
（1）△DGC与△EFB全等吗？请说明理由；
（2）OB=OC吗？请说明理由；
（3）若∠B=30°，判断△ADO的形状（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）由于DG⊥BC，EF⊥BC，可知∠DGC=∠EFB=90°，而CD=BE，DG=EF，利用HL易证Rt△EFB≌Rt△DGC；
（2）由（1）知Rt△EFB≌Rt△DGC，根据全等三角形的性质可知∠B=∠C，从而可知OB=OC；
（3）由∠B=30°易知∠C=30°，从而可知∠D=60°，在Rt△ABG中，∠B=30°，易求∠BAG=60°，即∠DAO=60°，从而易证△ADO是等边三角形．

解答：解：（1）△DGC≌△EFB，
∵DG⊥BC，EF⊥BC，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
在Rt△EFB和Rt△DGC中，
CD=BE，DG=EF，
∴Rt△EFB≌Rt△DGC；
（2）OB=OC，
由（1）知Rt△EFB≌Rt△DGC，
∴∠B=∠C，
∴OB=OC；
（3）△ADO是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质．解题的关键是证明Rt△EFB≌Rt△DGC．